15. LA VARIANZA

                                                         LA VARIANZA

Es la medida por medio de la cual se establece la distancia existente entre los valores de la serie o distribución de frecuencias, y la media, también se define como el cuadro de la desviación típica;  y, por procedimiento es un paso intermedio para calcular esta última.

                                           DESVIACIÓN TÍPICA O ESTÁNDAR

Esta medida es una de las importantes en estadística por ser mucho más práctica y aplicable que las anteriores, además de ser más confiable.  Se conoce  como  desviación típica; desviación estándar o desviación normal.

Se dice que la variación estándar es una variante solo que más refinada- de la desviación media, ya que se calcula de igual manera, excepto porque incluye todas las desviaciones, independientemente de que su signo sea positivo o negativo.  Dado que el método de cálculo es la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las desviaciones, también se le llama: desviación cuadrática media.

A.      PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA DESVIACIÓN TÍPICA DE UNA SERIE SIMPLE DE DATOS NO AGRUPADOS:

METODO BASICO:

1.      Calcular la media aritmética de la serie.

2.      Determinar la desviación de cada valor de la serie, respecto a la media aritmética establecida (X – ñ).

3.      Elevar al cuadrado cada desviación, para que todas sean positivas.

4.      Obtener la suma de las desviaciones elevadas al cuadrado.

5.      Encontrar la varianza  (S2)  o sea el cociente que resulta de dividir la sumatoria anterior entre número de casos dados.

6.      Encontrar la desviación típica (s) extrayendo la raíz cuadrada de la varianza encontrada.

7.      Enunciar e interpretar el resultado.

EJEMPLO ILUSTRATIVO:

Determinar la desviación estándar o (típica) de la secuencia de números siguiente:

                          10, 12, 4, 16, 8, 25.

Aplicación al procedimiento:

1.      Calcular la media aritmética de la serie de datos no agrupados.

10+12+4+16+8+25 / 6 = 12.5

2.      Determinar las desviaciones de la serie, respecto a la media aritmética establecida.

                                                                           

N	X1	Ñ	d = X - Ñ
1	10	12.5	-2.05
2	12	12.5	-0.5
3	4		-8.05
4	16	12.5	3.5
5	8	12.5	-4.5
6	25	12.5	12.5
			d = 0

3.      Elevar al cuadrado cada desviación para hacerla positiva

N	X1	Ñ	d = X - Ñ	d2
1	10	12.5	-2.5	6.25
2	12	12.5	-0.5	0.25
3	4	12.5	-8.05	72.25
4	16	12.5	3.5	12.25
5	8	12.5	-4.5	20.25
6	25	12.5	12.5	156.25
			d = 0	267.5

4.      Calcular las sumas de las desviaciones  al cuadrado.

                    D2  = 267.50

5.      Encontrar la varianza  (S2) o sea, el cociente que resulta de dividir la sumatoria anterior entre el número de casos dados  (S2 = d2 / n).

                      S2  =     d2 / N

                      S2  =    267.50  /  2 = 44.58

6.      Encontrar la desviación típica (s) extrayendo la raíz cuadrada de la varianza encontrada.   (la raíz cuadrada de 44.58).

             VS2  =  V 44.58 

              S    =  6.677   =  6.68

7.      Interpretar el resultado

R:   La desviación típica o estándar de la propuesta es: 6.68, lo que quiere decir que los valores que se encuentren entre: 5.82 y 19.18 (que resulta de: 12.5 – 6.68 = 5.82; y, 12.5+6.68 = 19.18) están dentro de lo normal