VARIABILIDAD O DISPERSIÓN
Como su nombre lo indica, variar o dispersar significa que
una cosa o dato estadístico, cualquier información, observación etc., es
diferente –varia- o está en mayor o menor
medida, alejada de otra que se toma de base o central. También se dice que variación o
dispersión es el grado o medida en que
unos datos numéricos se extienden o dispersan alrededor de un valor central, (que funge como eje pivote, valor medio o promedio);
por tanto sirve para demostrar la representatividad que posee la medida de
tendencia central.
Según dependan o no de la dimensión de la variable estas
pueden ser absolutas (se expresan en unidades de medida) o relativas (en
porcentajes). Las relativas son
adimensionales y tienen la importante ventaja de permitir realizar
comparaciones de la dispersión entre variables.
Dentro de este contexto, se conocen varias medidas de
dispersión o variación, las más empleadas son:
-
EL
RANGO (conocido también como: oscilación amplitud o recorrido)
-
La
desviación media
-
El
rango entre percentiles 10-90 y
-
La
desviación típica
EL RANGO (OSCILACIÓN AMPLITUD O RECORRIDO)
También conocido como “desviación máxima” equivale al valor
absoluto de la diferencia entre en valor máximo y el mínimo de una
distribución. Oscilación, amplitud o
recorrido, se determina restando el valor
más alto de la distribución, el
menor.
En términos simbólicos: R = Xn – X1
En donde:
R = rango, recorrido,
amplitud o desviación máxima
Xn = valor extremo
(final) máximo de la distribución ordenada.
X1 = valor extremo
(inicial) mínimo de la distribución ordenada.
A.
PROCEDIMIENTO
PARA CALCULAR EL RANGO O RECORRIDO DE UNA DISTRIBUCIÓN DE VALORES SIMPLES NO
AGRUPADOS.
1.
Ordenar
la distribución por magnitud, de mayor a
menor o viceversa.
2.
Determinar
por observación, los números extremos de la serie ordenada; el mayor y el menor.
3.
Obtener
la diferencia absoluta entre dos valores determinados.
4.
Enunciar
el resultado
Ejemplo ilustrativo:
Establecer el rango o recorrido de una distribución que
muestra los siguientes datos: 5, 7, 5, 4, 6, 9, 12, 16, 9, 7.
APLICACIÓN DE PROCEDIMIENTOS:
1.
Ordenar
la distribución por magnitud, de mayor a
menor o viceversa.
Por simple observación o inspección se procede a ordenar la
distribución, la cual puede comenzar con el valor más pequeño, y continuar en
ascenso hasta finalizar con el de mayor magnitud; o a la inversa.
En el presente caso se aplicó el método ascendente, por lo
que la distribución queda: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 9, 9, 12, 16.
2.
Determinar
por observación, los números extremos de la serie ordenada: el mayor y el de
menor.
En este caso ya ordenado, la mayor magnitud es 16 y el de menor es 4.
3.
Obtener
la diferencia absoluta entre los dos valores determinados.
Procediendo: 16 – 4 = 12
4.
Enunciar
el resultado
El rango amplitud o recorrido (ó desviación máxima) es 12.
B.
PROCEDIMIENTOS
PARA CALCULAR LA DESVIACIÓN CUARTILICA DE DATOS AGRUPADOS:
1.
Encontrar
los cuartiles de orden uno y tres (Q1 y Q3) de los datos, conforme al
procedimiento establecido en el capítulo anterior.
2.
Obtener
la diferencia absoluta entre dichos valores ( o recorrido intercuartílico )
3.
Dividir
entre dos la diferencia.
4.
Enunciar
el resultado
5.
Analizar
e interpretar el resultado con respecto al valor medio o intermedio del rango
recorrido.
Ejemplo ilustrativo:
Encontrar la
desviación cuartilica de los
ingresos por hora promedio devengados,
cuya información se presenta en el cuadro
siguiente:
INTERVALO
|
FRECUENCIA
ABSOLUTA (f)
|
100
- 199
|
10
|
200 -
299
|
18
|
300 -
399
|
24
|
400 -
499
|
20
|
500 -
599
|
14
|
600 -
699
|
8
|
700 -
799
|
6
|
100
|
INTERVALO
REALES
|
f
|
fa
|
99.5 -
199.5
|
10
|
10
|
199.5 -
299.5
|
18
|
28
|
299.5 - 399.5
|
24
|
52
|
399.5 -
499.5
|
20
|
72
|
499.5 -
599.5
|
14
|
86
|
599.5 -
699.5
|
8
|
44
|
699.5 -
799.5
|
6
|
100
|
100
|
Aplicación al procedimiento:
1.
Encontrar
los cuartiles de orden uno y tres (Q1 y
Q3), de los datos conforme al procedimiento establecido en el capítulo
anterior.
2.
Siguiendo
el procedimiento definido en el capítulo anterior , los cuartiles Q1 y Q3 son:
Q1
= 282.83
Q2 =
520.93
3.
Obtener
la diferencia absoluta entre dichos valores ( o recorrido intercuartílico)
RQ3-1 = Q3 -
Q1 = 520.93
- 282.83 = 238.10
4.
Dividir
entre dos la diferencia.
DQ
= 520.93 – 282.83 / 2 =
119.05
5.
Enunciar
el resultado.
R: la desviación cuartílica de los
salarios por hora de los profesionales encuestados es: 119.05
6.
Analizar
e interpretar el resultado con respecto al valor medio o intermedio del rango o
recorrido.
Puesto que ½(Q1 + Q3) es:
282.83 +
520.93 = 803.76 / 2
= 401.88
Se puede decir que el 50% de los profesionales
contenidos en la muestra devengan honorarios promedios por hora de 401.88 +- 119.05.
Gracias
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