13. MODA

MODA

Es el valor de una variable absoluta que se repite con mayor frecuencia en un universo dado. En otras palabras es el valor que mas constante o aparece repetidamente en una observación, distribución o una serie. La moda puedo no existir o pueden haber muchas de ellas si existe un valor que se repite constantemente.

APLICACIÓN DE LA MODA

EJEMPLO ILUSTRATIVO

Establecer la moda en la siguiente distribución:

2, 4, 7, 8, 4, 9, 0, 1, 4, 6, 3, 5

Aplicación del procedimiento.

1. Se ordena la serie por magnitud con la razón de observar analíticamente.

0, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9

2. Se observan las variables y se seleccionan aquellas que se repiten. Al parecer el número que se repite es el  4.

3. Se enuncia la respuesta, indicando si es unimodal, bimodal o plurimodal.

De acuerdo a la observación, solo 4 se ha repetido por lo tanto la respuesta es:

Moda (Mo)= 4 unimodal.

CALCULO DE LA MODA POR EL MÉTODO DE INTERPOLACION

Como se sabe la frecuencia que se repite mas, es la moda de una distribución. Sin embargo existe una formula que permite obtener una moda-interpolada de datos agrupados con amplitud variable.

La fórmula original que se utiliza es la siguiente:


Moda=L1+ [D₁/(D₁+ D₂)]  C

L₁= Límite inferior                                         

D₁= Incremento entre la frecuencia de intervalo de la clase modal y la frecuencia del intervalo inmediato anterior, dividido entre el valor de la amplitud de su propio intervalo (el anterior)

D₂= Incremento entre la frecuencia de intervalo de la clase modal y la frecuencia del intervalo inmediato superior, dividido entre el valor de la amplitud de su propio intervalo (el posterior)

C= amplitud.

Ejemplo ilustrativo:

Obtener la moda de los pesos en libra de cuarenta estudiantes de la Universidad Nacional.

PESOS	FRECUENCIA ABSOLUTA
110.5-119.5	3
119.5-129.5	5
129.5-134.5	9
134.5-140.5	12
140.5-148.5	5
148.5-155.5	4
155.5-180.5	2
	40

APLICACIÓN DEL PROCEDIMIENTO

1. Observar si el cuadro estadístico, verificar si la amplitud de intervalos es constante o variable. Si en caso de ser variable, se debe seleccionar la formula correspondiente y el intervalo que muestre mayor frecuencia, determinando por simple observación.

Así:

PESOS	FRECUENCIA ABSOLUTA
110.5-119.5	3
119.5-129.5	5
129.5-134.5	9
134.5-140.5	12
140.5-148.5	5
148.5-155.5	4
155.5-180.5	2
	40

FORMULA A UTILIZAR

Moda=L1+ [D₁/(D₁+ D₂)]  C

2. Obtener los datos que sirvan para sustituir los símbolos

L₁= Límite inferior.

Para el presente caso será: 134.5             

D₁= Incremento entre la frecuencia de intervalo de la clase modal y la frecuencia del intervalo inmediato anterior, dividido entre el valor de la amplitud de su propio intervalo (el anterior)

De la observación se obtiene lo siguiente:

a. El valor de la frecuencia de la clase modal es………………….12

b. La frecuencia del intervalo inmediato anterior es……………….9

c. La diferencia positiva entre uno y otro es……………………......3

d. La amplitud de este intervalo (el anterior modal) es….………...5

e. Por lo tanto el cociente que resulta 3/5 es……………………..0.6

Ósea: D₁= 0.6

D₂= Incremento entre la frecuencia de intervalo de la clase modal y la frecuencia del intervalo inmediato superior, dividido entre el valor de la amplitud de su propio intervalo (el posterior)

De la observación se obtiene lo siguiente:

a. El valor de la frecuencia de la clase modal es………………….12

b. La frecuencia del intervalo inmediato superior es……………….5

c. La diferencia positiva entre uno y otro es…………………….......7

d. La amplitud de este intervalo (superior al modal) es….………...8

e. Por lo tanto el cociente que resulta 3/5 es……………………..0.875

Ósea: D₂= 0.875

C= amplitud.

De la observación se deduce que la amplitud de este intervalo es:

6 (134.5 – 140.5)

3. Aplicar la fórmula propuesta

Moda=L1+ [D₁/(D₁+ D₂)]  C

Resolviendo

Moda=L1+ [D₁/(D₁+ D₂)]  C

Moda= 134.5+ [0.6 / (0.6 + 0.5)] 6

Moda= 134.5+ [0.6 / (1.5)] 6

Moda= 134.5+ [0.4] 6

Moda= 134.5+ 2.4

Moda= 136.9

4. Enunciar la respuesta:

R. la moda interpolada para datos agrupados en intervalos de amplitud variable de la distribución presentada es:

Mo= 136.9